Le théorème de Pythagore

Probablement le plus important théorème des mathématiques.  Découvert aux alentours de 550 av. J.-C., il allait établir les bases des mathématiques dites modernes.

C’était un jeudi tout à fait normal, cours de mathématiques pour terminer la journée, nous étions tous excités à l’idée d’un weekend de 4 jours, bénéficiant d’une journée pédagogique le vendredi puis d’un congé férié le lundi.  Notre prof de maths, à la toute fin, nous laissa en nous annonçant brièvement ce qui nous attendrait la semaine suivante : le théorème de Pythagore.  Rapide explication de 5 minutes et puis hop, la cloche sonne.

Ça m’avait intrigué.  Une formule toute simple.  Un innocent  triangle rectangle.  De l’algèbre de base.  Seulement 3 variables.  J’entrepris donc, en arrivant à la maison, de découvrir la preuve de ce théorème : ça devait être tristement facile à résoudre!

J’ai noirci des feuilles mobiles, et des feuilles mobiles, et encore plus d’autres feuilles mobiles jusqu’à 4 heures du matin, sans aboutir nulle part.  J’avais sorti tout mon arsenal de trucs d’algèbre, incluant les fonctions trigonométriques : toujours aucune solution à l’horizon.

Le lendemain, dès mon réveil, encore insulté de ne pas avoir été capable de prouver un théorème d’apparence aussi simpliste, j’ai recommencé à chercher. Encore plus de feuilles noircies…

Bref éclair de génie vers minuit, le vendredi soir : la solution devait être géométrique! Oui!  C’est ça!  La force des Grecs, c’était la géométrie!  Pythagore n’y échappait certainement pas!

Autre éclair de génie quelques minutes plus tard : il devait y avoir un lien avec l’aire d’un carré, de là le « c » porté au carré!

Retour à la case zéro.  J’ai encore noirci des dizaines de feuilles mobiles, essayant de trouver une configuration de carrés circonscrivant ce triangle rectangle qui me défiait depuis 2 jours…  Un peu plus d’algèbre encore, toujours pas de solution à l’horizon.

Samedi matin, plein de confiance et gonflé à bloc, je revise quasiment la centaine de pages noircies pour trouver une erreur, un faux pas, pour savoir où j’avais manqué le bateau.  Parce qu’un triangle aussi con et une équation aussi minuscule, ça devait se prouver facilement, non ?!?

Samedi soir, à bout de forces, je me résigne à prendre une pause avant de devenir fou et je regarde, religieusement, mon émission préférée, The Ascent of Man avec Jacob Bronowski.

Comme une apparition de la Sainte-Vierge, la solution m’a explosé en pleine face…  Par le plus heureux des hasards, Bronowski traitait justement du théorème de Pythagore…  J’était si proche de la solution, pendant tout ce temps.  Effectivement, la solution était géométrique mais ce carré dont j’avais l’intuition qu’il était la clé de la solution, n’était pas externe au triangle!  C’était l’inverse!  Avec 4 triangles rectangle, je devais former un carré circonscrit par ces triangles, et non l’inverse!

pythagoreCe moment de folle lucidité, dans l’épisode Music of the Spheres (de 8:28 à 13:40).

Dans le temps de le dire, le lendemain matin je trouvais la solution…

Hélas, le mardi matin, de retour en classe, mon prof de maths tournait le couteau dans la plaie et faisait la démonstration du théorème en utilisant une configuration de carrés externes au triangle…  J’avais, en plein face, là ou j’avais manqué le bateau!

Malgré tout, cette folle fin de semaine a été un des moments de ma vie dont je suis le plus fier.

Tous les chemins mènent à Rome dit le dicton.  Presque tous les chemins mènent au théorème de Pythagore, tel que montré ici.

Vous trouverez également ici 104 autres preuves différentes du théorème.

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