2015 : curiosités mathématiques

Quelques particularités et curiosités du nombre 2015…

2015 se décompose en facteurs premiers ainsi : 5 * 13 * 31.  Ces mêmes facteurs forment un palindrome : 13 * 5 * 31.

2015 est aussi un des nombres n satisfaisant les conditions suivantes : n – 4est soit premier, soit 1 pour k > 0 et n > 4k (suite A067528 de l’OEIS).

En base 2, 2015 s’écrit 111110111112.  C’est également un palindrome!  Et avec un seul zéro, faut-il le noter!

2015 s’exprime aussi comme la différence de deux carrés ainsi que la différence des carrés de leurs inverses : 2015 = 482-172 = 842-712.

2015 n’est pas un nombre de Lychrel : en effet, nous obtenons un palidrome après une seule itération comme 2015 + 5102 = 7117.

2015 satisfait l’équation quadratique 2015 = 8n2 + 14n + 5 lorsque n = 15.

2015 satisfait l’équation 2015 = 1n * (2n + 3) pour n = 31.

2015 peut être construit avec les chiffres de 1 à 6 de la façon suivante : 2015 = 1 – 2 + (3!)4 + 5! x 6.

En 2015, le jour de pi se produira le 14 mars à 9:26:53 (3/14/15 à 9:26:53 selon le format de date anglais), cette date et cette heure représentant les 10 premiers chiffres de Pi (3.141592653).

2015 satisfait l’équation 2015 = (5n * (n+5)) /2, pour n = 26.

2015 peut être construit avec les chiffres de 1 à 8 de la façon suivante : 2015 = (12 x 34 – 5) x (6 + 7 – 8).

2015 apparaît à la position 19038 des décimales de pi. Le nombre 2015 est présent 20090 fois dans les 200 millions premières décimales de pi.

2015 est le troisième nombre de Lucas-Carmichael (suite A006972 de l’OEIS).

La première apparition de 2015 dans les décimales de e (nombre d’Euler ou constante de Néper) arrive à la position 15760.

La première apparition de 2015 dans les décimales de Phi (nombre d’or) est à la position 4245.

La première apparition de 2015 dans les décimales de la racine carrée de 2 arrive à la position 5480.

2015, exprimé dans différentes bases, comporte de curieuses propriétés de symétrie : 3737 (base 8), 11bb (base 12).

Le nombre 2015 recèle une foule d’autres particularités que vous trouverez en fouinant ici.

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