L’identité d’Euler

Depuis toujours, Euler est un de mes mathématiciens préférés (avec Gauss et Riemann).  Depuis bien longtemps, je suis fasciné par l’identité d’Euler et je n’ai jamais cessé, dès que l’occasion se présentait, de lire et regarder toutes les preuves de celle-ci.

Cette formule est considérée par plusieurs comme étant la plus belle des mathématiques.  Elle est d’une simplicité désarmante et contient la base de toutes les mathématiques : 1, 0, i, pi et e.  Pourtant, devant cette apparente simplicité se cache un trésor de surprises!

Des preuves de cette célèbre formule, j’en ai vu et lu des tonnes. Et des tonnes.  Et des tonnes. La plupart de celles-ci impliquent des séries de Taylor, des expansions et rotations dans le plan des nombres complexes, le calcul de limites, etc. Cependant, je n’étais encore jamais tombé sur une preuve n’impliquant que de l’algèbre… jusqu’à cette nuit.

Tout le long du vidéo, je me demandais « mais qu’est-ce que cette foutue dérivée vient faire ici« ?  J’avoue que la fin de la preuve m’a époustouflé.  Ça peut vous sembler con mais j’en suis encore ému!

P.S.  Un de ces jours, j’me ferai tatouer…  Vous l’avez deviné : ça sera un tattoo exactement comme l’image au début de l’article!

Publicités

Laisser un commentaire

Entrez vos coordonnées ci-dessous ou cliquez sur une icône pour vous connecter:

Logo WordPress.com

Vous commentez à l'aide de votre compte WordPress.com. Déconnexion / Changer )

Image Twitter

Vous commentez à l'aide de votre compte Twitter. Déconnexion / Changer )

Photo Facebook

Vous commentez à l'aide de votre compte Facebook. Déconnexion / Changer )

Photo Google+

Vous commentez à l'aide de votre compte Google+. Déconnexion / Changer )

Connexion à %s

%d blogueurs aiment cette page :