Le triangle et la droite d’Euler

28 février 2018

Si vos cours de géométrie du secondaire sont enfouis au creux de votre mémoire et que certaines propriétés du triangle vous semblent à tout jamais oubliées, je vous conseille fortement ce petit vidéo (dans la série Numberphile) sur les différents centres du triangle… et sur une droite un peu particulière!


Smalltalk en vrac (17)

25 avril 2015

Pharo

Un nouveau vidéo montrant les possibilités  de HoneyGinger (dont nous parlions ici) lorsque couplé avec Jun4Pharo.

Un excellent article (pour une fois en français!!!) sur la sortie de Pharo 4.0 dans LinuxFr.org

La version 0.4 de QualityAssistant est arrivée!  L’annonce n a été faite ici!

CORMAS est maintenant porté sur Pharo! Les détails ici.

Votre application utilise des caractères japonais?  Il vous faut donc Tekka! Un courte démo ici. Tekka fonctionne aussi avec Squeak!

Un petit vidéo mettant en vedette VirtualGPU, un framework pour le traitement en parallèle.

Quelques démos d’activités possibles (en français!) avec Dr. Géo.

Un très intéressant (et surprenant) vidéo qui montre comment explorer une base de données PostgreSQL avec le GTInspector.

Kendrick, dont nous avons parlé à plusieurs reprises, a maintenant son propre projet sur le serveur CI et fonctionne sur les versions 3.0 à 5.0 (inclusivement) de Pharo!

Un article en français sur la sortie de Pharo 4.0 sur Programmez.com.

TinyChat : une petite application web sympa pour vous faire les dents!

Roll, un petit utilitaire de Read-Eval-Print-Loop pour Pharo.

VariableTracker est un outil permettant d’étudier les différents types attribués à une variable en cours d’éxécution.  Cet outil est le fruit de la thèse de Roger Stebler, Evaluating the dynamic behavior of Smalltalk applications.

De nouvelles extensions sont maintenant disponibles pour Aconcagua!  L’annonce a été faite ici!

Il y a de nouveaux chapitres pour les divers livres sur Pharo : TinyChat, Teapot et Mustache entre autres.

Il semble bien que Huw Collingborne de Bitwise Magazine soi maintenant un enthousiaste de Pharo!

Avis aux intéressés, Versionner a changé d’emplacement!

Squeak

Le projet SqueakSSL a changé d’emplacement.  En plus, il existe une nouvelle version avec plusieurs correctifs!

VisualWorks

Smalltalk Digest, édition d’avril 2015.

Une alternative au Transcript.

 


Dr. Geo

22 décembre 2014

Une toute nouvelle version de Dr. Geo est maintenant disponible ici.  L’annonce en a été faite ici. Pour plus d’informations, il y a le site web officiel.


Le théorème de Pythagore

25 novembre 2014

Probablement le plus important théorème des mathématiques.  Découvert aux alentours de 550 av. J.-C., il allait établir les bases des mathématiques dites modernes.

C’était un jeudi tout à fait normal, cours de mathématiques pour terminer la journée, nous étions tous excités à l’idée d’un weekend de 4 jours, bénéficiant d’une journée pédagogique le vendredi puis d’un congé férié le lundi.  Notre prof de maths, à la toute fin, nous laissa en nous annonçant brièvement ce qui nous attendrait la semaine suivante : le théorème de Pythagore.  Rapide explication de 5 minutes et puis hop, la cloche sonne.

Ça m’avait intrigué.  Une formule toute simple.  Un innocent  triangle rectangle.  De l’algèbre de base.  Seulement 3 variables.  J’entrepris donc, en arrivant à la maison, de découvrir la preuve de ce théorème : ça devait être tristement facile à résoudre!

J’ai noirci des feuilles mobiles, et des feuilles mobiles, et encore plus d’autres feuilles mobiles jusqu’à 4 heures du matin, sans aboutir nulle part.  J’avais sorti tout mon arsenal de trucs d’algèbre, incluant les fonctions trigonométriques : toujours aucune solution à l’horizon.

Le lendemain, dès mon réveil, encore insulté de ne pas avoir été capable de prouver un théorème d’apparence aussi simpliste, j’ai recommencé à chercher. Encore plus de feuilles noircies…

Bref éclair de génie vers minuit, le vendredi soir : la solution devait être géométrique! Oui!  C’est ça!  La force des Grecs, c’était la géométrie!  Pythagore n’y échappait certainement pas!

Autre éclair de génie quelques minutes plus tard : il devait y avoir un lien avec l’aire d’un carré, de là le « c » porté au carré!

Retour à la case zéro.  J’ai encore noirci des dizaines de feuilles mobiles, essayant de trouver une configuration de carrés circonscrivant ce triangle rectangle qui me défiait depuis 2 jours…  Un peu plus d’algèbre encore, toujours pas de solution à l’horizon.

Samedi matin, plein de confiance et gonflé à bloc, je revise quasiment la centaine de pages noircies pour trouver une erreur, un faux pas, pour savoir où j’avais manqué le bateau.  Parce qu’un triangle aussi con et une équation aussi minuscule, ça devait se prouver facilement, non ?!?

Samedi soir, à bout de forces, je me résigne à prendre une pause avant de devenir fou et je regarde, religieusement, mon émission préférée, The Ascent of Man avec Jacob Bronowski.

Comme une apparition de la Sainte-Vierge, la solution m’a explosé en pleine face…  Par le plus heureux des hasards, Bronowski traitait justement du théorème de Pythagore…  J’était si proche de la solution, pendant tout ce temps.  Effectivement, la solution était géométrique mais ce carré dont j’avais l’intuition qu’il était la clé de la solution, n’était pas externe au triangle!  C’était l’inverse!  Avec 4 triangles rectangle, je devais former un carré circonscrit par ces triangles, et non l’inverse!

pythagoreCe moment de folle lucidité, dans l’épisode Music of the Spheres (de 8:28 à 13:40).

Dans le temps de le dire, le lendemain matin je trouvais la solution…

Hélas, le mardi matin, de retour en classe, mon prof de maths tournait le couteau dans la plaie et faisait la démonstration du théorème en utilisant une configuration de carrés externes au triangle…  J’avais, en plein face, là ou j’avais manqué le bateau!

Malgré tout, cette folle fin de semaine a été un des moments de ma vie dont je suis le plus fier.

Tous les chemins mènent à Rome dit le dicton.  Presque tous les chemins mènent au théorème de Pythagore, tel que montré ici.

Vous trouverez également ici 104 autres preuves différentes du théorème.